一、有效數(shù)字及其有效數(shù)字的保留

 

　　1、有效數(shù)字的定義

 

　　我們把通過(guò)直讀獲得的準(zhǔn)確數(shù)字叫做可靠數(shù)字；把通過(guò)估讀得到的那部分?jǐn)?shù)字叫做存疑數(shù)字。把測(cè)量結(jié)果中能夠反映被測(cè)量大小的帶有一位存疑數(shù)字的全部數(shù)字叫有效數(shù)字。有效數(shù)字指，保留末一位不準(zhǔn)確數(shù)字，其余數(shù)字均為準(zhǔn)確數(shù)字。有效數(shù)字的最后一位數(shù)值是可疑值。

 

　　如：0.2014為四位有效數(shù)字，最末一位數(shù)值4是可疑值，而不是有效數(shù)值。

 

　　再如：1g、1.000g其所表明的量值雖然都是1，但其準(zhǔn)確度是不同的，其分別表示為準(zhǔn)確到整數(shù)位、準(zhǔn)確到小數(shù)點(diǎn)后第三位數(shù)值。因此有效數(shù)值不但表明了數(shù)值的大小，同時(shí)反映了測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度。

 

　　2、有效數(shù)字的保留

 

　　由于有效數(shù)字最末一位是可疑值，而不是準(zhǔn)確值。因此，計(jì)算過(guò)程中，計(jì)算的結(jié)果應(yīng)比標(biāo)準(zhǔn)極限或技術(shù)指標(biāo)規(guī)定的位數(shù)要求多保留一位，最后的報(bào)出值應(yīng)與標(biāo)準(zhǔn)對(duì)定的位數(shù)相一致。

 

　　如：在標(biāo)準(zhǔn)的極限數(shù)值（或技術(shù)指標(biāo)）的表示中，×× ≧95  表明結(jié)果要求保留到整數(shù)位。因此，計(jì)算結(jié)果一定要保留到小數(shù)點(diǎn)后一位，最后再修約到整數(shù)位，如計(jì)算結(jié)果為94.6報(bào)出結(jié)果為95（-）；因?yàn)?4.6結(jié)果的0.6為可疑值，要想保留到整數(shù)位結(jié)果為準(zhǔn)確值，計(jì)算結(jié)果必須要多保留一位。

 

　　如，分析天平的分辨率為0.1mg（即我們常說(shuō)的萬(wàn)分之一天平），如果我們稱取的量是10.4320g，則實(shí)際的稱取結(jié)果結(jié)果為10.4320±0.0002g（萬(wàn)分之一的天平誤差）。

 

　　如GB/T 601-2016《化學(xué)試劑  標(biāo)準(zhǔn)滴定溶液的制備》，要求報(bào)出結(jié)果取4位有效數(shù)字，因此在標(biāo)定計(jì)算結(jié)果中，應(yīng)保留5位有效數(shù)字，最后再修約到4位有效數(shù)字（如果直接保留到4位有效數(shù)字，實(shí)際上是保留了三位有效數(shù)字，因最后一位是可疑值，則由標(biāo)準(zhǔn)溶液的濃度的不準(zhǔn)確，會(huì)引進(jìn)系統(tǒng)誤差。

 

二、“0” 在數(shù)字中的作用

 

　　“0”作為一個(gè)特殊的數(shù)字，在數(shù)值的不同的位置，有著不同的作用，只有明確了“0”在數(shù)字中的作用，才能更好的掌握有效數(shù)字及其加減乘除的運(yùn)算規(guī)則�！�0”在數(shù)字中不同的位置，有不用的作用，根據(jù)“0”在數(shù)字的位置，起三種作用。即定位（無(wú)效）、定值（有效）及不確定作用。

 

　　1、定位（無(wú)效）

 

　　當(dāng)“0”在小數(shù)點(diǎn)后，又在數(shù)字之前（前提：小數(shù)點(diǎn)前為“0”）時(shí)，為定位。如：0.0001（數(shù)字前4個(gè)零）  0.02040（數(shù)字前2個(gè)零）均為定位作用。

 

　　2、定值（有效）

 

　　當(dāng)“0”在小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)值中間或數(shù)尾（前提：小數(shù)點(diǎn)前必為“0”）時(shí)。如：0.00204 0.300020；當(dāng)“0”在小數(shù)點(diǎn)后，而小數(shù)點(diǎn)前為非“0”時(shí)。如1.000 1.0204，均為有效作用。

 

　　3、不確定作用：當(dāng)“0”在整數(shù)后

 

　　如：4500 有效數(shù)值是幾位？回答是：不確定。將4500用三位有效數(shù)字表示：0.450×104 4.50×103 。將4500用四位有效數(shù)字表示：0.4500×104 、45.00×102。

 

三、數(shù)字修約規(guī)則（GB/T 8170）

 

　　1、數(shù)字修約規(guī)則

 

　　“四舍五入法”是我們所熟悉的求近似數(shù)的方法。它深深地印在我們的腦海里，只要一遇到求近似數(shù)的問(wèn)題，馬上就會(huì)想到“四舍五入法”�？墒�，在實(shí)驗(yàn)中，經(jīng)常要對(duì)大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。如果仍用“四舍五入法”取近似值，就不夠精確。

 

　　世界上的許多國(guó)家已廣泛采用“四舍六入法”。我國(guó)國(guó)家科委于1955年就作了推薦。“四舍六入法”可以概括為：“四舍六入五考慮，五后非零就進(jìn)一，五后皆零看奇偶，五前為偶應(yīng)舍去，五前為奇要進(jìn)一�！本褪钦f(shuō)，如果省略的尾數(shù)最高位是4或小于4，就將尾數(shù)都舍去；如果省略的尾數(shù)最高位是6或大于6，去掉尾數(shù)后，要向它的前一位進(jìn)1；如果省略的尾數(shù)最高位是5，那就要根據(jù)具體情況而定。如果5后不都是0，將尾數(shù)略去后要向它的前一位進(jìn)1；如果5后面都是0，就看它的前一位是單數(shù)還是雙數(shù)，5的前一位是雙數(shù)，就將尾數(shù)舍去；5的前一位是單數(shù)，舍去尾數(shù)后要向它的前一位進(jìn)1。

 

　　2、檢驗(yàn)結(jié)果的修約

 

　　根據(jù)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的指標(biāo)要求，在原始記錄中，通常檢驗(yàn)計(jì)算的結(jié)果應(yīng)比標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的位數(shù)要多保留一位，但被多保留的一位數(shù)值，應(yīng)該體現(xiàn)出修約的情況，或一步修約到位，但不能存在連續(xù)修約的現(xiàn)象。

 

　　a）檢驗(yàn)結(jié)果修約后，應(yīng)體現(xiàn)出修約的情況。

 

　　如：標(biāo)準(zhǔn)值 ××<0.5

 

　　檢測(cè)結(jié)果為：0.456， 第1步修約：0.46（-） （四舍六入），報(bào)出值：0.5（-） 判定：合格。

 

　　如：標(biāo)準(zhǔn)值 ×× ≥15

 

　　檢測(cè)結(jié)果為：14.55，第1步修約：14.6（-）， 報(bào)出值：15（-），按全數(shù)值比較法（15（-））判定不合格、按修約值比較法（15）判定合格。

 

　　14.55（5后非零要進(jìn)一。講評(píng)：在擬舍棄的數(shù)字中即14.55的第一個(gè)“5”，雖然“5”前為偶數(shù)，但“5”后非“0”，所以要進(jìn)一。）

 

　　如，若檢驗(yàn)結(jié)果為：14.35，第1步修約：14.4（+） （修約原則，四舍六入） 報(bào)出結(jié)果：14。

 

　　最終的報(bào)出結(jié)果只有修約到標(biāo)準(zhǔn)值上時(shí)，才用+、-表示。

 

　　b）一步修約到位 （這種修約更直接和更直觀）。

 

　　例題：將下列結(jié)果修約到整數(shù)位

 

　　檢測(cè)結(jié)果             報(bào)出值

 

　　15.4546               15

 

　　16.5203               17

 

　　17.5000               18

 

　　14.5500               15

 

　　10.5020               11

 

　　c）不準(zhǔn)連續(xù)修約。

 

　　擬修約數(shù)字應(yīng)在確定修約位數(shù)后，應(yīng)一次修約獲得結(jié)果，而不準(zhǔn)多次修約即連續(xù)修約。

 

　　如15.4546 一次修約結(jié)果為：15。

 

　　※ 連續(xù)修約：15.455 — 15.46-15.5-16

 

　　※ 按多保留一位的修約法：15.5（-）

 

　　因?yàn)椤?（-），即修約后到5（-） ，但不足5（<5），所以不進(jìn)，最終結(jié)果為15。

 

四、數(shù)值的修約方法

 

　　1、數(shù)值的修約方法有兩種，即修約值比較法和全數(shù)值比較法

 

　　a）修約值比較法：數(shù)值修約后，體現(xiàn)不出數(shù)值的修約情況；

 

　　b）全數(shù)值比較法：數(shù)值修約后，能夠體現(xiàn)出數(shù)值的修約情況。

 

　　2、如何選擇修約值的方法

 

　　a）當(dāng)檢測(cè)項(xiàng)目牽涉到衛(wèi)生指標(biāo)、安全指標(biāo)等，應(yīng)首選用全數(shù)值比較法；

 

　　b）只有當(dāng)檢測(cè)結(jié)果修約到標(biāo)準(zhǔn)值上時(shí)，方采用全數(shù)值比較法。

 

　　

 

　　由上表可以看出，一般情況下全數(shù)值比較法嚴(yán)于修約值比較法。