色譜分離是色譜體系熱力學(xué)過(guò)程和動(dòng)力學(xué)過(guò)程的綜合表現(xiàn)。

    熱力學(xué)過(guò)程是指：與組分在體系中分配系數(shù)相關(guān)的過(guò)程；

    動(dòng)力學(xué)過(guò)程是指：組分在該體系兩相間擴(kuò)散和傳質(zhì)的過(guò)程。

    組分、流動(dòng)相和固定相三者的熱力學(xué)性質(zhì)使不同組分在流動(dòng)相和固定中具有不同的分配系數(shù)，分配系數(shù)的大小反映了組分在固定相上的溶解-揮發(fā) 或  吸附-解吸的能力。

    分配系數(shù)大的組分在固定相上溶解或吸附能力強(qiáng)，因此在柱內(nèi)的移動(dòng)速度慢；分配系數(shù)小的組分在固定相上溶解或吸附能力弱，因此在柱內(nèi)的移動(dòng)速度快。

    經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后，由于分配系數(shù)的差別，使各組分在柱內(nèi)形成差速移行，達(dá)到分離的目的。

一. 分配過(guò)程

    在色譜分配過(guò)程中，假設(shè)考慮柱內(nèi)極小一段的情況：

圖2  色譜主柱內(nèi)的分配平衡

在一定溫度、壓力下，組分在該一小段柱內(nèi)發(fā)生的溶解-揮發(fā)或 吸附-解吸的過(guò)程稱為分配過(guò)程。

1. 分配系數(shù) K（distribution coefficient）：

    分配系數(shù)也稱為平衡常數(shù)。是指在一定的溫度和壓力下，在兩相之間達(dá)到平衡時(shí)，組分溶解在固定相中的平均濃度與其在流動(dòng)相中的平均濃度之比。

                                    (7)

式中：c_L—為組分在固定相中的平均濃度；

      c_G—為組分在流動(dòng)相中的平均濃度，

      K — 是一個(gè)無(wú)因次量，它是由組分及固定液的熱力學(xué)性質(zhì)決定的，只隨柱溫和柱壓而變化，與色譜柱中氣相和液相的體積無(wú)關(guān)。 

    分配系數(shù)K是氣一液分配色譜中的重要參數(shù)。如果兩個(gè)組分的分配系數(shù)相同，則它們的色譜峰完全重合；反之，分配系數(shù)相差越大，相應(yīng)的色譜峰相距越遠(yuǎn)，分離越好。

 2. 分配比 k（partition ration）：

又稱“容量因子”。即在一定的溫度和壓力下，組分在兩相間達(dá)到分配平衡時(shí)，組分在固定相和流動(dòng)相中的質(zhì)量比：

           (8)

 式中：p—組分在固定相中的質(zhì)量，q—組分在流動(dòng)相中的質(zhì)量。

 3. 分配系數(shù)(K) 和分配比 k 的關(guān)系：

    設(shè)V_s為固定相的體積，V_m為流動(dòng)相的體積，則上式可寫(xiě)成：

             或              (9)

V_m——為柱內(nèi)流動(dòng)相的體積，也稱為柱的死體積：包括固定相顆粒之間和顆粒內(nèi)部空隙中的流動(dòng)相體積；

V_s——為固定相的體積，它指真正參與分配的那部分體積：若固定相是吸附劑、固定液、離子交換劑或凝膠，則分別指吸附表面積、固定液體積、離子交換劑交換容量或凝膠孔容。

b ——為色譜柱的相比

 4. 分配系數(shù) K 和分配比 k 與保留值 t_R 的關(guān)系：

    分配平衡是在色譜柱中固定相和流動(dòng)相之間進(jìn)行的，因此分配比也可以用組分在固定相和流動(dòng)相中的停留時(shí)間之比來(lái)表示，則分配比可寫(xiě)成：

                   (10)

    任一組分的 k 值可由實(shí)驗(yàn)測(cè)得，即為調(diào)整保留時(shí)間 t_R’與不被固定相吸附或溶解的組分的保留時(shí)間t₀ 的比值�？蓪�k 看作色譜柱對(duì)組分保留能力的參數(shù)，k 值越大，保留時(shí)間越長(zhǎng)。

分配系數(shù) K 與保留時(shí)間的關(guān)系為：

t_R’= k t₀ =K t₀  V_s/V_m                           (11)

     由此式可見(jiàn)，在一定的實(shí)驗(yàn)條件下，組分的調(diào)整保留時(shí)間正比于分配系數(shù) K（或分配比 k），K（或 k）越大，組分在色譜柱內(nèi)的保留時(shí)間越長(zhǎng)。由于分配系數(shù)（或分配比）是由組分的性質(zhì)決定的，因此保留值可用于定性。在填充色譜柱中，選擇不同的固定液及其用量，可以控制組分在色譜柱上的保留值。

    綜上所述，在色譜分析中要使兩組分分離，它們的保留時(shí)間t必須不同，而t是由兩組分的 K 或 k 決定，

    所以待分離組分K 或 k 不同是色譜分離的先決條件。

    色譜峰間距離由分配系數(shù)決定，即與色譜的熱力學(xué)過(guò)程有關(guān)；

    色譜峰的寬窄由組分在色譜柱內(nèi)的傳質(zhì)和擴(kuò)散行為決定，即與色譜的動(dòng)力學(xué)過(guò)程有關(guān)。

    色譜理論可分為熱力學(xué)及動(dòng)力學(xué)理論兩方面：

熱力學(xué)理論是由相平衡觀點(diǎn)來(lái)研究分離過(guò)程 ——塔板理論；

動(dòng)力學(xué)理論是以動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)—速度來(lái)研究各種動(dòng)力學(xué)因素對(duì)柱效的影響

——速率理論。

二．塔板理論

    亦稱為平衡理論。以氣一液色譜為例：將氣一液色譜的分離過(guò)程看成組分在固定液中的分配平衡過(guò)程。

 1．塔板理論 

    塔板理論把色譜柱比作～個(gè)分餾塔，塔板的概念是從分餾中借用來(lái)的，實(shí)際上色譜柱中并無(wú)塔板，只是引用了處理分餾過(guò)程的概念和理論來(lái)解釋色譜的分離過(guò)程。

    塔板理論把色譜柱想象成由許多塔板組成，在每一個(gè)塔板內(nèi)，一部分空間為涂在擔(dān)體上的液相占據(jù)，另一部分空間充滿載氣，載氣所占據(jù)的空間體積稱為板體積。組分隨載氣進(jìn)入色譜柱后，在兩相間進(jìn)行分配。

塔板理論假設(shè)：

（1）在色譜柱中的每一個(gè)小段長(zhǎng)度H內(nèi)，組分可以迅速在氣液兩相間達(dá)到分配平衡，這一小段稱為理論塔板(實(shí)際在柱內(nèi)不存在),其長(zhǎng)度稱為理論塔板高度，簡(jiǎn)稱板高，以H表示。

（2）載氣不是連續(xù)流過(guò)色譜柱，而是脈沖式（間歇式），每次通過(guò)一個(gè)塔板體積。

（3）樣品都加到第1塊塔板上，且組分沿色譜柱（縱）向擴(kuò)散可以忽略不計(jì)。

（4）某一組分的分配系數(shù)在所有塔板上是常數(shù)。

    根據(jù)上述假設(shè)，試樣由載氣帶進(jìn)色譜柱，與固定液接觸而被溶解，在每個(gè)塔板高度內(nèi)被分離的組分在氣相和液相之間達(dá)成一次分配平衡，隨著載氣的不斷進(jìn)入，被溶解的組分又從固定液中揮發(fā)出來(lái)，揮發(fā)出來(lái)的組分隨載氣向前移動(dòng)又再次被固定液溶解。經(jīng)過(guò)若干個(gè)塔板即經(jīng)過(guò)溶解一揮發(fā)的多次反復(fù)分配（10³～10⁶次），待分離組分由于分配系數(shù)不同而彼此分離，分配系數(shù)�。〒]發(fā)性大）的組分首先由色譜柱中流出，顯然，當(dāng)塔板數(shù)足夠多時(shí)，即使分配系數(shù)差異微小的組分也能得到良好的分離效果。  

2. 柱效能指標(biāo)(n、H )——可以由塔板理論導(dǎo)出

（1）理論塔板數(shù) (n)：柱長(zhǎng) (L)一定時(shí)，n 越大，柱效就越高：

     經(jīng)驗(yàn)公式                             (12)

式中：t_R、W_h/2、W_b應(yīng)該采用同一單位（時(shí)間或長(zhǎng)度）

（2）理論塔板高度(H )：設(shè)色譜柱長(zhǎng)為L，則理論塔板高度

                            (13)

  由此可見(jiàn)：色譜峰越窄即W_h/2 或 W_b 越小，理論數(shù)塔板 n越大，對(duì)給定長(zhǎng)度的色譜柱而言，塔板高度 H 越小，組分在柱內(nèi)被分配的次數(shù)愈多，則柱效越高。因此 n 和 H 可作為描述柱效能的指標(biāo)。

（3）有效（理論）塔板數(shù)（n_eft）

    在實(shí)際應(yīng)用中，常常出現(xiàn)計(jì)算出的n雖然很大，但色譜柱的效卻不高，這是由于保留時(shí)間t_R中包含了死時(shí)間t₀，而t₀并不參加柱內(nèi)的分配過(guò)程，因此理論塔板數(shù)和理論塔板高度并不能真實(shí)地反映色譜柱分離效能的好壞。為此，提出

  用有效塔板數(shù)n_eft 和有效高度H_eft評(píng)價(jià)柱效能的指標(biāo)，即：

                 (14)

（4）有效塔板高度  H_eft           

                          (15)

  物質(zhì)在給定色譜柱上的n_eft越大，說(shuō)明該物質(zhì)在柱中進(jìn)行分配平衡的次數(shù)越多，對(duì)分離有利，但不能表示該物質(zhì)的實(shí)際分離效果。是否能在色譜柱上分離，主要取決于各組分在兩相間分配系數(shù) K 的差異。如果兩組分在同一色譜柱上的分配系數(shù)相同，無(wú)論 n_eft 有多大，這兩種組分也無(wú)法被分離開(kāi).

     塔板理論在解釋色譜圖的形狀，計(jì)算 n和 H方面是成功的。但其某些基本假設(shè)不完全符合色譜的實(shí)際情況（如 K 和組分的量無(wú)關(guān)、組分在兩項(xiàng)中分配能迅速達(dá)到平衡、縱向擴(kuò)散可以忽略等）。塔板理論只能定性地給出塔板高度的概念，而未能找出影響板高H的因素，也就更無(wú)法提出降低板高的途徑；這主要是由于塔板理論沒(méi)有考慮到動(dòng)力學(xué)因素對(duì)色譜分離過(guò)程的影響。

三．速率理論

    1956年 Van  Deemter 等人在塔板理論的基礎(chǔ)上，提出了關(guān)于色譜過(guò)程的動(dòng)力學(xué)理論——速率理論。

    該理論仍然采用塔板高度的概念，但同時(shí)考慮到H還取決于同一組分的不同分子在柱中差速遷移過(guò)程中所引起的色譜蜂擴(kuò)展程度，將色譜過(guò)程與組分在兩相間的擴(kuò)散和傳質(zhì)過(guò)程等動(dòng)力學(xué)因素聯(lián)系起來(lái)，從理論上總結(jié)出影響塔板高度的各種因素，

導(dǎo)出H與其影響因素之間的關(guān)系式：

                     (16)

式中：A、B、C 在一定實(shí)驗(yàn)條件下為常數(shù)；u為載氣的線速度（cm／s）

    速率理論綜合考慮了柱內(nèi)影響板高的三種動(dòng)力學(xué)控制過(guò)程（使譜帶擴(kuò)展的因素歸納成三項(xiàng)）——渦流擴(kuò)散項(xiàng) A、縱向分子擴(kuò)散項(xiàng)B／u和傳質(zhì)阻力項(xiàng)Cu；欲降低H，提高柱效，需降低這三個(gè)塔板分量，各項(xiàng)的物理意義如下：

 1．渦流擴(kuò)散項(xiàng) A（eddy diffusion） 

    當(dāng)色譜柱內(nèi)同時(shí)起步的組分①、②、③隨流動(dòng)相進(jìn)入色譜柱朝柱口方向移動(dòng)時(shí)，如果固定相顆粒大小及填充不均勻，組分分子穿過(guò)這些空隙時(shí)碰到大小不一的顆粒而必須不斷改變流動(dòng)方向，使組分分子在柱內(nèi)形成了紊亂的“渦流”，不同的組分

分子所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)短不一，組分分子或前或后流出色譜柱，造成色譜峰的峰形擴(kuò)張。

                     A = 2l d_p

l—填充不規(guī)則因子；d_p —固定相顆粒平均直徑；

圖3 渦流擴(kuò)散使峰展寬

渦流擴(kuò)散項(xiàng)A與填充物的平均直徑d_p 和固定相填充不均勻因子l又有關(guān)。采用粒度較細(xì)，顆粒均勻的擔(dān)體，盡量填充均勻可以降低渦流擴(kuò)散項(xiàng)，降低板高H，提高桂效。但在氣相色譜中，粒度很小時(shí)，柱阻大，且不易填勻因此一般采用粒度為

60-80目或80-100目的填充物較好。（空心毛細(xì)管柱的A項(xiàng)為零）

2．縱向分子擴(kuò)散項(xiàng)（ molecular  diffusion）B／u 

    當(dāng)試樣分子以“塞子”的形式進(jìn)入色譜柱后，隨流動(dòng)相在柱中前進(jìn)時(shí)，由于存在濃度梯度，組分分子自發(fā)地向前和向后擴(kuò)散即沿著色譜柱軸向擴(kuò)散，這種擴(kuò)散稱為“縱向分子擴(kuò)散”，結(jié)果使色譜峰擴(kuò)張，板高H增大。

                               B = 2 g D_m

D_m—組分在流動(dòng)相中的擴(kuò)散系數(shù)（cm²/s），與流動(dòng)相的相對(duì)分子量平方根成反比（ D_m ∝1/M^1/2）；與柱溫成正比，與柱壓成反比。在液相色譜中，由于主分在液體中的擴(kuò)散系數(shù)很�。�氣體中的1/10⁵）此項(xiàng)可忽略不計(jì)。

g —彎曲因子，亦稱阻礙因子，由于固定相顆粒的存在使擴(kuò)散受阻，填充柱<1，硅藻土單體為0.5～0.7，毛細(xì)管柱=1；

措施：選擇分子量較大的載氣（如N₂）、較低的柱溫、較高的u以減小B／u。

圖4  縱向分子擴(kuò)散使峰展寬

(a)柱內(nèi)譜帶濃度分布構(gòu)型；(b) 相應(yīng)的相應(yīng)信號(hào)

3．傳質(zhì)阻力項(xiàng)（resistance to mass transfer）Cu

      試樣組分的分子在兩相中進(jìn)行溶解、擴(kuò)散、分配時(shí)的質(zhì)量交換過(guò)程，稱為傳質(zhì)過(guò)程；在傳質(zhì)過(guò)程中所受到的阻力叫傳質(zhì)阻力。它包括氣相傳質(zhì)阻力和液相傳質(zhì)阻力，即：

                                C u =（C_m+C _s）u

式中 C_m—流動(dòng)相傳質(zhì)阻力，指試樣組分從流動(dòng)相擴(kuò)散到流動(dòng)相與固定相界面進(jìn)行質(zhì)量交換過(guò)程中所受到的阻力；

     C_s—固定相傳質(zhì)阻力，為組分從兩相界面擴(kuò)散到固定相內(nèi)部達(dá)到分配平衡后又返回到兩項(xiàng)界面時(shí)受到的阻力。

C_mu：組分分子進(jìn)入色譜柱后，從流動(dòng)相擴(kuò)散到兩相界面需要一定的時(shí)間。該時(shí)間與擴(kuò)散是經(jīng)過(guò)的距離平方成正比，與組分的D_m成反比；而擴(kuò)散經(jīng)過(guò)的路徑?jīng)Q定于固定相顆粒間空隙的大小，即決定于d_p的大小。由于組分處在顆�？障堕g的不同位置，因此到達(dá)兩相界面的時(shí)間不同，從而使譜帶展寬：

                        

式中：w—由柱填充性決定的因子；D_m—組分在流動(dòng)相中的擴(kuò)散系數(shù)。

    由此可見(jiàn)： C_mu與擴(kuò)散是經(jīng)過(guò)的距離平方成正比，即決定于d_p的大小；

與組分?jǐn)U散系數(shù)成反比。

    因此：采用細(xì)顆粒的流動(dòng)相、增大D_m、適當(dāng)降低流動(dòng)相線速度等均可使流動(dòng)相傳質(zhì)阻力減小。   

圖5  組分在流動(dòng)相中的傳質(zhì)

C_su：組分分子從兩相界面擴(kuò)散到固定液內(nèi)部，在固定液中消耗的時(shí)間不同，達(dá)分配平衡后又返回到兩相界面所需時(shí)間不同，使色譜帶展寬：

式中：q—與固定相性質(zhì)有關(guān)的因子，均勻液膜 q為2/3；d_f—液膜平均厚度； D_s—組分分子在固定液中的擴(kuò)散系數(shù)。

圖6  固定相傳質(zhì)對(duì)譜帶展寬的影響

(a)兩相達(dá)平衡；(b)達(dá)平衡后的瞬間內(nèi)

    固定相傳質(zhì)速度受組分在固定相內(nèi)擴(kuò)散速率的控制，且固定液含量低，d_f 小，組分在固定液內(nèi)擴(kuò)散的時(shí)間縮短，有利于分配平衡的建立，但含量過(guò)低，易使載體表面的活性中心暴露，造成峰拖尾現(xiàn)象。

4.速率理論方程：綜合上述各塔板高度分量，則：

         (17)

   此即范特姆特（Van Deemter）方程，即速率方程式。

  當(dāng)除u以外的參數(shù)都視作常數(shù)時(shí)，Van Deemter 方程可簡(jiǎn)寫(xiě)為：

          (18)

速率理論概括了渦流擴(kuò)散、分子擴(kuò)散和傳質(zhì)阻力對(duì)塔板高度的影響，指出了影響柱效能的因素，對(duì)色譜分離條件的選擇具有指導(dǎo)意義。

5. 影響色譜帶展寬的其他因素

（1） 非線性色譜

    速率理論雖然比較全面地考慮了兩相中的傳質(zhì)和擴(kuò)散，但仍假定等溫線是線性的。事實(shí)上，等溫線經(jīng)常是非線性的。特別在吸附色譜中，由于等溫線的非線性決定了分配系數(shù)不是常數(shù)，而是濃度的函數(shù)，使譜帶的高濃度區(qū)域 ( 中心附近 ) 和低撤度區(qū)域 ( 前沿和尾部 ) 的分子的移動(dòng)速率不等，造成色譜峰 " 拖尾 " 或 " 伸舌 " 現(xiàn)象。從而使峰展寬。

（2）活性中心的影響

    由于載體表面不完全惰性，即使涂布少量固定液后，在它表面存在的活性中心 (如酸或堿作用中心) 對(duì)極性強(qiáng)的組分仍會(huì)產(chǎn)生吸附，使這些組分釋放的速度慢于 其他分子而造成拖尾。解決辦法是將載體預(yù)處理，除去或減少這些活性中心。

（3） 柱外效應(yīng)

    在色譜柱以外的某些因素，使譜帶展寬，降低柱的實(shí)際分離效率的現(xiàn)象稱為柱外效應(yīng)。造成柱外效應(yīng)的因素有兩類：柱前后死體積和與進(jìn)樣有關(guān)的技術(shù)。

    前者包 括較大的氣化器體積、連接管體積和檢測(cè)器死體積等；后者嚴(yán)括進(jìn)樣速度慢，進(jìn)樣量大及氣化溫度不夠高等。這些因素對(duì)組分在兩相中的分配系數(shù)不起任何作用，反而使組分初始帶寬增加，加劇分子擴(kuò)散，造成譜帶展寬。因此，必須將柱外效應(yīng)抑制到最低程度。

四. 色譜分離條件

1．分離效果指標(biāo)

（1）柱效能                             

          n_eft↑→ 分配平衡次數(shù)↑ → 越有利于分離

（2）選擇性

     n_eft 大，有利于分離，但兩個(gè)色譜峰不一定能分開(kāi)，能否分離取決于組分在固定相中 k  的差異，以選擇性表示：

                                       (19)

     r₂₁ ↑→ 分離的可能性越大，無(wú)因次量，隨固定相及柱溫的變化而變化。

 2. 總分離效能指標(biāo)：分離度（又稱為分辨率） ——對(duì)兩色譜峰分離程度的量度。 

    為了綜合考慮保留值的差值與峰寬兩方面因素對(duì)柱效率的影響，以分離度作為色譜蜂的總分離效能指標(biāo)：

                  (20)

分離度 R 定義為：相鄰二組分的色譜峰保留值之差與峰寬總  和的一半的比值。

式中：分子為兩組分保留值之差—由色譜體系熱力學(xué)過(guò)程決定；

      分母為兩峰寬度之和一半—取決于色譜體系動(dòng)力學(xué)過(guò)程；

當(dāng)峰形不對(duì)稱或相鄰兩峰間有重疊時(shí)，峰寬度 W_b 測(cè)量較困難，此時(shí)可用半峰寬代替峰寬：

                    (21)

（以上兩式不完全相等，但差別很�。�

分離度R的值越大，說(shuō)明相鄰兩組分分離效果越好。

對(duì)一般分析要求R在1~1.5之間。  

3. 基本分離方程（n_eft、r₂₁、k、R 之間的關(guān)系） 

 對(duì)于兩個(gè)相鄰的色譜峰，假設(shè)峰底寬度相等，可推導(dǎo)出：

            (22)

                        柱效因子  相對(duì)分離因子 保留程度因子

   （式中：n₂為組分2的理論塔板數(shù)。）

    上式稱為色譜分離的基本方程式。它清楚地表明了分離度R、理論塔板 n、相對(duì)保留值 r_2l 以及分配比（容量因子）k 之間的關(guān)系。

（1）柱效的影響

     分離度 R 與塔板數(shù) n 的平方根成正比，增加 n，可以增加R。但若通過(guò)增加L來(lái)增加 n，會(huì)延長(zhǎng)分析時(shí)間，所以降低塔板高度H是增大分離度的有效途徑。實(shí)際工作中，為達(dá)到所需的分離度，根據(jù)下式可計(jì)算出給定分離度下應(yīng)具有的塔板數(shù)：

                   (23)

（2）分配比的影響   

    增大分配比 k 也可以增加分離度 R，k 是由組分色譜峰和空氣峰的相對(duì)位置決定的，它與固定相含量和流動(dòng)相性質(zhì)及溫度有關(guān)。

（增加固定液用量雖可增大分離度，但會(huì)延長(zhǎng)分析時(shí)間，引起色譜峰展寬）

（3）相對(duì)保留值的影響    

        r₁₂（與固定相有關(guān)）增大，可使分離度增大。r₁₂ 是由相鄰兩色譜峰的相對(duì)位置決定的，決定于固定相和流動(dòng)相的性質(zhì)。在氣相色譜法中：通過(guò)改變固定相來(lái)改善r₁₂值（流動(dòng)相惰性）；在液相色譜法中：通過(guò)改變流動(dòng)相來(lái)改善r₁₂值（固定相昂貴）。（當(dāng) r₁₂=1 時(shí)，無(wú)論柱效有多高，R 為零，兩組分不可能分離）

                    (24)